Содержание:

1. Последовательности
1.1 Обзор
1.2 Предел последовательности
1.3 Арифметические операции с пределами
1.4 Вещественные числа. Супремум и инфимум
1.5 Определение числа e
1.6 Теорема Больцано-Вейерштрасса
1.7 Сходимость рядов
1.8 Признаки сходимости рядов
2. Функции и непрерывность
2.1 Предел функции
2.2 Непрерывность функции
2.3 Теорема Вейерштрасса
2.4 Теорема Больцано-Коши
2.5 Замечательные пределы
2.6 Эквивалентные функции
3. Производные
3.1 Дифференцируемость и производная
3.2 Теоремы о среднем
3.3 Производная и монотонность
3.4 Правило Лопиталя
3.5 Формула Тейлора
3.6 Экстремумы функций
4. Интегралы
4.1 Первообразная и неопределенный интеграл
4.2 Действия с неопределенными интегралами
4.3 Площади и определенный интеграл
4.4 Теорема Барроу и формула Ньютона-Лейбница
4.5 Интегральные суммы
4.6 Связь между суммами и интегралами

Дополнительная информация:

Преподаватель:
Александр Храбров
СПбГУ, СПбАУ, Computer Science Center
Кандидат физико-математических наук. Доцент кафедры математического анализа СПбГУ.
Требования:
Слушателям необходимо хорошо владеть школьной программой по математике, желательно в объёме физ-мат классов.
Описание:
Курс представляет собой краткое введение в математический анализ. За 4 модуля слушатели познакомятся с базовыми понятиями математического анализа: последовательностями, пределами, непрерывностью, производными и интегралами. Мы ограничимся только вещественными числами и функциями одной переменной. Изложение будет вестись на достаточно элементарном уровне без возможных обобщений, не меняющих основных идей доказательств, но заметно усложняющих восприятие. Существенная часть утверждений будет строго доказана, но всё же многое будет оставлено слушателям для самостоятельных размышлений. По возможности с помощью физических и геометрических иллюстраций будет разъясняться суть используемых понятий и доказанных теорем.